Brüche <−> Dezimalzahlen Umrechner

Mit diesem Rechner lassen sich Dezimalzahlen in Brüche oder gemischte Zahlen (oder umgekehrt) umrechnen. Es lassen sich auch periodische Dezimalzahlen eingeben. Zum Ergebnis wird ein Lösungsweg mit angegeben.

Dezimalzahl in Bruch umwandeln

Eine Dezimalzahl lässt sich sehr einfach in einen Bruch umwandeln. In den Zähler wird die Zahl geschrieben, wobei das Komma weg gelassen wird. Falls vor dem Komma nur eine 0 steht, wird auch diese nicht mit aufgeschrieben. In den Nenner schreibt man 1 gefolgt von so vielen Nullen, wie die Dezimalzahl Nachkommastellen hat. Wenn man möchte kann man danach den Bruch noch vereinfachen.

Dezimalzahl in gemischte Zahl umwandeln

Wenn eine Dezimalzahl in eine gemischte Zahl umgewandelt werden soll, geht man sehr ähnlich wie bei der Umwandlung in einen Bruch vor. Diesmal werden in den Zähler aber nur die Nachkommastellen geschrieben und die Vorkommastellen werden vor den Bruch geschrieben. In den Nenner wird wieder eine 1 gefolgt von so vielen Nullen geschrieben, wie die Dezimalzahl Nachkommastellen hat.

Periodische Dezimalzahl in Bruch oder gemischte Zahl umwandeln

Zuerst muss man sich ansehen, ob der Periodenstrich direkt bei der ersten Nachkommastelle beginnt oder erst bei einer danach. Wenn er direkt bei der ersten Nachkommastelle beginnt, ist dies der leichte Fall. Wenn er erst bei einer späteren Nachkommastelle beginnt, muss etwas mehr Aufwand betrieben werden.

Periode beginnt bei erster Nachkommastelle:

Betrachten wir zuerst den Fall, dass der Periodenstrich direkt bei der ersten Nachkommastelle beginnt und dass vor dem Komma nur eine 0 steht. Dann werden in den Zähler die Nachkommastellen geschrieben und in den Nenner werden so viele 9en aneinander gehängt, wie die Zahl Nachkommastellen unter dem Periodenstrich hat.

Wenn man die Zahl nicht als gemischte Zahl sondern als Bruch darstellen möchte, muss man die gemischte Zahl noch in einen unechten Bruch umwandeln, indem man den ganzzahligen Teil in einen Bruch umwandelt, der den selben Nenner hat wie der Bruch und dann die beiden Brüche addiert.

Periode beginnt hinter erster Nachkommastelle:

Kommen wir nun zu dem Fall, dass der Periodenstrich erst hinter der ersten Nachkommastelle anfängt. In diesem Fall muss das Komma so weit nach rechts verschoben werden, bis es direkt vor der ersten Ziffer steht, über welcher der Periodenstrich beginnt. Dies wird gemacht, indem die Dezimalzahl mit einer 10er-Potenz (10, 100, 1000, 10000, ...) multipliziert wird. Wenn zum Beispiel die Zahl 1,221 in einen Bruch umgewandelt werden soll, dann muss die Zahl mit 100 multipliziert werden, sodass man 122,1 erhält. Diese periodische Dezimalzahl wandelt man wie oben beschrieben in einen Bruch um. Am Ende muss man den Bruch noch durch die Zahl, mit der am Anfang multipliziert wurde, um das Komma zu verschieben, teilen.

Bruch oder gemischte Zahl in Dezimalzahl umwandeln

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, muss der Zähler durch den Nenner geteilt werden. Dazu kann die schriftliche Division hilfreich sein. Wenn eine gemischte Zahl in eine Dezimalzahl umgewandelt werden soll, dann wird das Ergebnis der Division zum ganzzahligen Anteil, der vor dem Bruch steht, hinzuaddiert.

Beispiele:

Es soll 4

3

25

in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Als erstes wird der Zähler durch den Nenner geteilt:

Danach wird zum Ergebnis noch die 4 hinzuaddiert und man erhält 4,12.

gute Erklärvideos auf YouTube:

• Dezimalzahl in Bruch oder gemischte Zahl umwandeln
  
• periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
  
• gemischt periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
  
• Bruch in Dezimalzahl umwandeln