Brüche multiplizieren oder dividieren Rechner

Lösung:
Lösungsweg:

Mit diesem Rechner lassen sich Brüche und gemischte Zahlen miteinander dividieren oder multiplizieren. Das Ergebnis wird inklusive Lösungsweg angezeigt.

Brüche multiplizieren

Wenn man 2 Brüche multiplizieren möchte, dann multipliziert man den Zähler vom einen Bruch mit dem Zähler vom anderen Bruch und schreibt das Ergebnis in den Zähler vom Ergebnisbruch. Danach multipliziert man den Nenner vom einen Bruch mit dem Nenner vom anderen Bruch und schreibt das Ergebnis in den Nenner vom Ergebnisbruch. Wenn in den Brüchen große Zahlen stehen, dann kann die schriftliche Multiplikation hilfreich sein.

Beispiel:

Es sollen
3
4
und
5
7
miteinander multipliziert werden.

3
4
∙
5
7
=
3∙5
4∙7
=
15
28

Brüche dividieren

Wenn man einen Bruch durch einen anderen Bruch teilen möchte, dann multipliziert man den ersten Bruch mit dem Kehrwert vom zweiten Bruch. Den Kehrwert bildet man, indem man den Zähler und den Nenner vertauscht.

Beispiel:

Es soll
3
4
durch
5
7
geteilt werden.

3
4
:
5
7
=
3
4
∙
7
5
=
3∙7
4∙5
=
21
20

Gemischte Zahlen multiplizieren oder dividieren

Wenn man gemischte Zahlen multiplizieren oder dividieren möchte, dann muss man diese zuerst in einen Bruch umwandeln. Wenn das Ergebnis wieder eine gemischte Zahl sein soll, dann kann man den Ergebnisbruch wieder in eine gemischte Zahl umwandeln.

Beispiel:

Es soll 2
3
4
durch 1
5
7
geteilt werden.

Als erstes werden die gemischten Zahlen in Brüche umgewandelt:

2
3
4
:1
5
7
=
2∙4 + 3
4
:
1∙7 + 5
7
=
11
4
:
12
7

Danach wird die Division durchgeführt, indem der erste Bruch und der Kehrwert vom zweiten Bruch miteinander multipliziert werden:

11
4
:
12
7
=
11
4
∙
7
12
=
11∙7
4∙12
=
77
48

Am Ende wird der Bruch wieder in eine gemischte Zahl umgewandelt:

77
48
=1
29
48

Kürzen vor dem Multiplizieren

Große Zahlen in den Brüchen erschweren das Multiplizieren der Brüche, das Weiterrechnen mit dem Ergebnis und das Kürzen nach dem Multiplizieren. Deshalb ist es häufig sinnvoll die Brüche, wenn dies möglich ist, vor dem Multiplizieren zu kürzen.

Wenn zu Beispiel
111
555
und
49
56
miteinander multipliziert werden sollen, dann erhält man als Ergebnis
5439
31080
. Alleine schon die Multiplikation ohne Taschenrechner durchzuführen ist aufwändig. Und dann möchte man den Bruch eventuell noch kürzen.

Einfacher herauszufinden ist, dass der erste Bruch sich um 111 kürzen lässt und der zweite um 7. Wenn man die Brüche kürzt, dann erhält man:
111
555
∙
49
56
=
1
5
∙
7
8

Wenn man die Multiplikation durchführt, erhält man als Ergebnis
7
40
. Deutlich einfacher.

Über Kreuz kürzen:

Vor dem Multiplizieren dürfen die Brüche aber nicht nur dann gekürzt werden, wenn der Zähler und der Nenner vom gleichen Bruch einen gemeinsamen Teiler haben, sondern auch dann, wenn der Zähler vom einen Bruch und der Nenner vom anderen Bruch einen gemeinsamen Teiler haben.

Beispiel:

33
56
∙
49
55

Der Zähler vom ersten Bruch und der Nenner vom zweiten Bruch sind beide durch 11 teilbar. Somit dürfen der Zähler vom ersten Bruch und der Nenner vom zweiten Bruch durch 11 geteilt werden.

33
56
∙
49
55
=
3
56
∙
49
5

Der Nenner vom ersten Bruch und der Zähler vom zweiten Bruch können beide durch 7 geteilt werden:

3
56
∙
49
5
=
3
8
∙
7
5

Nun ist die Multiplikation deutlich einfacher:

3
8
∙
7
5
=
21
40

Das "Über-Kreuz-Kürzen" darf nur angewendet werden, wenn zwischen den beiden Brüchen ein "Mal-nehmen-Symbol" steht. In diesem Fall konnten sowohl der Zähler vom ersten Bruch und der Nenner vom zweiten, als auch der Nenner vom ersten Bruch und der Zähler vom zweiten Bruch vereinfacht werden. Es wäre aber auch legitim gewesen, wenn nur eine der beiden Kombinationen hätte vereinfacht werden können.

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